报告承办单位: 数学与统计学院

报告题目:一致无穷d-Catalan树在洗牌作用下的不变性

报告人姓名:向开南

报告人所在单位:湘潭大学

报告人职称/职务及学术头衔: 教授

报告时间: 2025年9月26日下午 16:00-17:00

报告地点: 云塘校区理科楼A-419

报告摘要：E. Bisi, P. Dyszewski, N. Gantert, S. G. G. Johnston, J. Prochno and D. Schmid [ (2023). Random planar trees and the Jacobian conjecture. arXiv:2301.08221v3 [math.CO], Preprint.]提出了如下进攻雅可比猜想（The Jacobian Conjecture）的概率途径：若存在自然数d≥3使得对所有的自然数p，在足够大的d-Catalan树上存在一个以一致（均匀）分布为不变分布的p-洗牌Markov链，则雅可比猜想成立。若此途径可行，则一致无穷d-Catalan树在某非平凡p-洗牌作用下应具有不变性；我们确认一致无穷d-Catalan树具有这个有其自身独立价值的性质，从而在一定意义上支持了所论概率途径（但并不表明其真的可行）。雅可比猜想由德国数学家Ott-Heinrich Keller于1939年提出：Cⁿ上任意的其雅可比行列式是非零常数的多项式映射是可逆的且其逆仍是多项式映射。作为数学（特别地，代数几何）中十分杰出的公开问题，雅可比猜想被Steve Smale在1998年列为给21世纪的18个数学问题；此猜想十分困难，目前很难看到解决的希望。

报告人简介:向开南，1993年6月本科毕业于湘潭大学数学系；1993.9-1996.6在北京师范大学数学系读硕士；1996.9-1999.6在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6在北京大学数学科学学院做博士后；2001年6月博士后出站后进入湖南师范大学工作；2007年3月调往南开大学；2019年3月回湘潭大学工作；当前研究兴趣是群和图上的概率与几何(渗流、Ising模型、随机图、概率组合、随机游走、几何群论、无穷图论)；在Comm. Pure Appl. Math.、Ann. Probab.、Tran. AMS.、J. Comb. Th. Ser. B.、J. Stat. Phys.、Ann. Inst. H. Poincare Probab. Stat.、Bernoulli等上发表论文。